Die Glockenkurve ist endlich tot

9.1.2015 – von Murray N. Rothbard.

Murray N. Rothbard (1926 – 1995)

So unwahrscheinlich es heute auch klingen mag – ich hatte einst Statistik als Hauptfach an der Universität gewählt. Nachdem ich alle Statistikkurse des Grundstudiums erfolgreich belegt hatte, setzte ich den Schwerpunkt meines Vertiefungsstudiums an der Columbia University ebenfalls auf mathematische Statistik. Einer meiner Professoren war Harold Hotelling, ein bedeutender Begründer der mathematisch formalen Ökonomik. Jedoch fiel es mir wie Schuppen von den Augen: Die gesamte „Wissenschaft“ der statistischen Inferenz fußt auf einer zentralen Annahme, die schlichtweg untragbar ist. Ich verließ Hotellings Vorlesung, und mit ihr die Welt der Statistik, um niemals zu ihr zurückzukehren.

Statistik ist sehr viel mehr als die bloße Erhebung von Daten. Statistische Inferenz umfasst die Schlussfolgerungen, die wir aus den erhobenen Daten ziehen können. Abgesehen vielleicht von der Volkszählung, die alle 10 Jahre durchgeführt wird, kennen wir so gut wie niemals alle relevanten Daten und müssen daher unsere Schlussfolgerungen auf relativ kleine Stichproben aus der Bevölkerung stützen. Nachdem eine oder mehrere Stichproben erhoben wurden, suchen wir nach einem Verfahren, das es erlaubt, Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit zu ziehen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wir wären an der Durchschnittsgröße der männlichen amerikanischen Bevölkerung interessiert. Es wäre schier unmöglich, jeden einzelnen amerikanischen Mann für eine Studie zu mobilisieren und zu messen. Deshalb ziehen wir eine Stichprobe – von vielleicht 500 Männern, die auf unterschiedlichste Art ausgewählt werden können – von der wir annehmen, dass sich aus ihr die durchschnittliche Größe eines amerikanischen Mannes ableiten ließe.

In der Wissenschaft der Statistik überwinden wir die Kluft zwischen der uns bekannten Stichprobe und der unbekannten Grundgesamtheit mithilfe einer fundamentalen Annahme: dass nämlich unsere Stichproben in allen Fällen –  ob wir an der Durchschnittsgröße, an der Arbeitslosigkeit oder am Wahlverhalten der Bürger interessiert sind – um die Kenngröße in der Grundgesamtheit entsprechend einer sogenannten Gaußkurve verteilt sind.

Die Gaußkurve ist eine symmetrische glockenförmige Kurve, die ihren Patz in jedem Statistiklehrbuch sicher hat. Weil angenommen wird, dass alle Stichproben entsprechend dieser Kurve um die Kenngröße in der Grundgesamtheit fallen, fühlt sich der Statistiker darin bestärkt – ausgehend von einer oder mehreren limitierten Stichproben – zu behaupten, dass die Größe der amerikanischen Bevölkerung, die Arbeitslosigkeit, oder was auch immer, definitiv XYZ innerhalb eines „Konfidenzbandes“ von 90 oder 95 Prozent sei. Kurzum, wenn die Durchschnittsgröße von Männern bei 1,85m läge, dann würden 90 bis 95 von 100 Stichproben zu einem Wert innerhalb eines bestimmten Intervalls um 1,85m führen. Die genauen Grenzen des Intervalls leiten sich einfach aus der Annahme der Normalverteilung der Stichprobenwerte um die Kenngröße in der Grundgesamtheit ab.

Aufgrund der Eigenschaften der Normalverteilung können etwa Wahlforschungsinstitute mit großer Sicherheit behaupten, dass Bush von einem bestimmten Prozentsatz und Dukakis von einem anderen Prozentsatz der Wählerschaft bevorzugt werden – alles innerhalb einer „Fehlerspanne“ von „drei bis fünf Prozentpunkten“. Es ist die Gaußkurve, die es Statistikern erlaubt, sich nicht etwa absolutes Wissen über die Kenngrößen in der Grundgesamtheit anzumaßen, sondern Wissen innerhalb einer bestimmten Fehlermarge.

Das ist schön und gut, aber was spricht eigentlich für die allgegenwärtige Annahme der Normalverteilung? Im Grunde nichts. Es handelt sich dabei um ein bloßes Glaubensbekenntnis. In meinen alten Lehrbüchern ist der einzige „Anhaltspunkt“ für universelle Gültigkeit der Gaußkurve der Umstand, dass geübte Sportschützen, bei mehrfachem Schießen auf ein Ziel, Einschusslöcher fabrizieren, die tendenziell so etwas ähnlichem wie einer Gaußkurve um den Zielpunkt folgen. Auf dieser schwammigen Basis ruht die gesamte statistische Inferenz.

Unglücklicherweise hält sich auch die Sozialwissenschaft an jene Regel, deren Gültigkeit für die Medizinforschung von Dr. Robert Mendelsohn aufgezeigt wurde: Man verwerfe unter keinen Umständen eine Methode, und sei sie noch so fehlgeleitet, wenn nicht eine bessere gefunden ist. Und nun scheint es so, als sei die gesamte statistische Inferenz obsolet geworden, durch das Aufkommen computergestützter Technologien.

Vor zehn Jahren generierte Bradley Efron, ein Statistiker der Stanford University, mithilfe von Hochleistungscomputern „künstliche Datensätze“ auf Basis einer ursprünglichen Stichprobe, und führte alle notwendigen Berechnungen durch, um ohne Rückgriff auf die Gaußkurve oder irgendeiner anderen willkürlichen mathematischen Verteilungsannahme zu einer Abschätzung für eine Kenngröße in der Grundgesamtheit zu gelangen. Nach einer Dekade der intensiven Diskussion sind Statistiker von der Nützlichkeit dieser neuen “Bootstrap“-Methoden überzeugt, und sie beginnen, langsam das Forschungsfeld zu übernehmen. Jerome H. Friedman, ein anderer Statistiker der Stanford University, beschrieb die neuen Methoden als „die wichtigste neue Idee in der Statistik in den letzten 20 Jahren, und wahrscheinlich sogar den letzten 50 Jahren.“

An diesem Punkt angelangt, fangen Statistiker an, die Katze aus dem Sack zu lassen. Friedman räumt ein, dass „Datensätze nicht immer einer Glockenkurve folgen. Und wenn sie es nicht tun, dann macht man Fehler“ bei Anwendung der Standardmethoden. Außerdem fügte er hinzu: „Datensätze folgen regelmäßig Verteilungen, die sich sehr stark von der Gauß‘schen Glockenkurve unterscheiden.“ Das war’s also. Im Endeffekt ist auch der Glockenkurvenkaiser nackt. Ein mystischer Glaube kann begraben werden. Die Glockenkurve ist endlich tot.

aus „Making Economic Sense“ (1995), Ludwig von Mises-Institute, Auburn, US Alabama. Aus dem Englischen übersetzt von Karl-Friedrich Israel.

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Murray N. Rothbard wurde 1926 in New York geboren, wo er an der dortigen Universität Schüler von Ludwig von Mises wurde. Rothbard, der 1962 in seinem Werk Man, Economy, and State die Misesianische Theorie noch einmal grundlegend zusammenfasste, hat selbst diese letzte Aufgabe, die Mises dem Staat zubilligt, einer mehr als kritischen Überprüfung unterzogen.

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